22度設定のエアコンから体を守る方法はないでしょうか？

職場のエアコンについて相談
描写が下手なのでわかりにくかったらすいません
今年から職場が移転して、雰囲気がガラリと変わった
元々私の部署は10人が収まる部屋で働いており、エアコンの設定温度は26度だった
ところが新しい職場は壁が一切無く、他の部署の人も皆入り乱れて40人くらいが働くような環境になった
学校の教室のような環境と言えばわかりやすいでしょうか
そのため、大型のエアコンが二台稼働しており、他部署のかなり立場の偉い男性が暑がりのため、設定温度がどちらも22度
エアコンには風を散らすハイブリッドファンはついてるから直接風があたることはないけど
外から戻って汗をかいた身体で22度のエアコンの風に当たると本当に辛い
特に汗で身体が湿ってると、頭が急激に冷やされて、肩こりと激しい頭痛、あと純粋に風邪をひく
他部署の人の話では、このエアコン問題は前から取り上げられてて、人間関係に悪影響まで与えてるらしい
でも会社の社則？に「エアコンの温度は男性に合わせて設定する。寒い人は重ね着やひざ掛けなどで対応して。」と書いてあり
女性がいくら寒いと訴えても、社則を盾に聞き入れてもらえない
そこで、どう対応したらいいか相談

ただ、2つ制限があって
私がアトピー持ちで、ヒートテックのした着が来られない
職場が会計事務所で、女性でも服務規程が厳しく、オフィスカジュアルしか不可で、パーカーとか帽子で頭を隠すような服装はNG

この条件で22度設定のエアコンから体を守る方法はないでしょうか？

今とった対策は、冬物のタートルネックの服を着てカーディガンを羽織り足元はひざ掛けでカバーですが
身体はカバーできても、通勤中やちょっと外出したとき汗をかいた頭が寒くて頭痛肩こり風邪に繋がります

よろしくお願いします