今年初めに引っ越した賃貸アパートに虫が出まくる。引っ越す以外で解決方法はないでしょうか。

賃貸アパートの相談なんですけど、スレチだったらすみません。
今年初めに今のアパートに引っ越してきたんですが、みなさん防虫対策ってなにかしてますか？
今までは上階のマンションだったんで滅多に虫が出なかったんですけど、今のアパート(2階)が結構虫が出るんです。
家の中は小さいクモとよく分からないハエとは違う飛ぶ虫が出ます。
外にはゴキブリが出ます。
原因はおそらく大家さんだと思います。
というのも、一階に大家さんが住んでるんですが、植栽(枯れてて世話も放置)やゴミ(腐敗した座椅子や毛布)が放置されててそこからわいてるんじゃないかなと。
家の中はゴキブリ倒すやつを設置、配管の隙間はパテで埋め、その他の隙間は剥がせるタイプのコーキング、通気口は養生テープで塞ぐ、エアコンのドレンホースに防虫キャップ、水回りや生ゴミなどの清掃片付けはこまめにやってます。
他になにかあれば教えてください。
あと、アパート周りのゴミの件は管理会社に相談したんですが私が住む前からその状態だったからということでちゃんと取り合ってくれません。
正直今の段階で外にゴキブリがウロウロしてたら、暖かくなったらどうなるのって不安です。
引っ越す以外でなにか解決方法はないでしょうか。